具有Kloosterman和的双线性形式及其应用

摘要

当两个变量的大小都可能低于Fourier分析方法控制的范围（Pólya-Vinogradov范围）时，我们证明了超Kloosterman和中一般双线性形式的非平凡界。然后，我们导出了应用于由特征模素数扭曲的尖点形式的二阶矩，以及应用于算术级数中某些Eisenstein-Hecke系数在$\mathrm上的大模分布{德国}_3$. 我们的主要工具是有限域上三变量的某些完全和的新界，这些新界是用代数几何的方法证明的，特别是$\ell$-adic上同调和黎曼假设。