以$\mathbb N表示的单色和和乘积$

摘要

拉姆齐理论中的一个老问题是，自然数的任何有限着色是否都允许单色对${x+y，xy}$。通过展示一大类新的非线性模式，我们从强烈的意义上肯定地回答了这个问题，这些模式可以在任何有限分区$\mathbb N$的单个单元中找到。我们的证明涉及一个对应原理，该原理将问题转化为拓扑动力学语言。作为我们主要定理的推论，我们获得了新类型方程的划分正则性，例如$x^2-y^2=z$和$x^2+2y^2-3z^2=w$。