叶理上的正标量曲率

摘要

我们将Lichnerowicz和Hitchin关于自旋流形上正标量曲率的黎曼度量存在性的经典定理推广到叶理自旋流形的情况。因此，我们证明了任何环面上都不存在正叶状标量曲率的叶理，这将Schoen-Yau和Gromov-Lawson关于环面上正标量曲率度量不存在的著名定理推广到叶理的情况。此外，我们的方法在一定程度上受到了Bismut-Lebeau解析定位技术的启发，也适用于在不使用非对易几何的情况下给出著名的Connes消失定理的新证明。