摘要
我们研究了局部对称空间序列的Betti数、扭扭和其他谱不变量的渐近行为。我们的主要结果是DeGeorge–Wallach定理、Delorme定理和其他各种极限多重性定理的统一版本。
基本思想是将最初用于有界度有限图序列的Benjamini–Schramm收敛（BS-收敛）的概念应用于黎曼流形序列，并分析可能的极限。我们证明了局部对称空间$\Gamma\backslash G/K$的BS-收敛性意味着与$L^2（\Gamma\ backslass G）$相关的归一化相对Plancherel测度在适当意义上的收敛性。这就产生了酉表示、Betti数和其他谱不变量的归一化乘法的收敛性。另一方面，当对应的李群$G$是简单的且具有至少两个实秩时，我们证明了只有一个可能的BS-limit；即，当体积趋于无穷大时，局部对称空间总是BS-收敛到它们的泛覆盖$G/K$。这导致了各种普遍的一致结果。
当限制于固定算术流形的同余覆盖的任意序列时，我们证明了BS-收敛的一个强定量版本，这反过来意味着根据Sarnak–Xue的精神对归一化Betti数的收敛速度进行了较高的估计。
不变随机子群的概念在我们的方法中起着重要作用。对于高阶单李群$G$，我们利用刚性理论，特别是Nevo–Stück–Zimmer定理和Kazhdan的性质（T），来获得对$G$的IRS空间的完全理解。
