可测圆平方

摘要

Laczkovich证明了如果$\mathbb{R}^k$的有界子集$A$和$B$具有相同的非零Lebesgue测度，并且每个集合的边界的上盒维数小于$k$，则存在一个将$A$划分为有限多个部分的分区，这些部分可以转换为$B$的分区。在这里，我们表明可以另外要求每个部分都是Baire和Lebesgue可测量的。作为特殊情况，这给出了Tarski的圆平方和Hilbert的第三个问题的可测量和仅翻译版本。