关于$\mathbb的大子集{F} （_q）^没有三项算术级数的n$

摘要

在本文中，我们证明了Croot、Lev和Pach的方法可以用于限定$\mathbb子集的大小{F} （_q）^在$c^n$与$c<q$的算术级数中，n$没有三项。对于$q=3$，查找$\mathbb的最大子集的问题{F} _3个^算术级数中没有三项的n$称为上限集问题以前，由于Bateman和Katz，仿射帽问题最著名的上界是$n^｛-1-\epsilon｝3^n$阶。