波坐标下爱因斯坦方程低正则解局部存在性的一个尖锐反例

摘要

对于波坐标下爱因斯坦方程低正则解的局部存在性，我们给出了一个尖锐的反例。我们证明，在$H^2$中有满足波坐标条件的初始数据，因此在任何正时间内，在$H ^2$内都不存在波坐标下爱因斯坦方程的解。由于Klainerman-Rodnianski和Smith-Tataru用稍微规则的初始数据证明了相同方程的存在性，因此这个结果很明显。