摘要
我们建立了${mathscrA}$-free Radon测度奇异部分的一般结构定理，其中${mathcrA}$是线性PDE算子。通过将该定理应用于适当选择的微分算子${mathscrA}$，我们获得了Alberti秩一定理的一个简单证明，并首次将其推广到有界变形函数（BD）。我们还证明了有限族正常电流奇异部分的结构定理。后一个结果表明，关于Lipschitz函数可微性的Rademacher定理仅适用于绝对连续测度，并且$mathbb R^d$中的每个顶维Ambrosio–Kirchheim度量流都是Federer–Fleming平面链。
