Kähler流形的Gromov-Hausdorff极限与有限生成猜想

摘要

我们利用Gromov-Hausdorff收敛性研究了Yau的一致化猜想。因此，我们证实了Yau的有限代猜想。更准确地说，在具有非负二分曲率的完备非紧Kähler流形上，多项式增长全纯函数的环是有限生成的。在证明过程中，我们证明了如果$M^n$是一个具有非负二分曲率和最大体积增长的完全非紧Kähler流形，则$M$是仿射代数簇的双全纯流形。我们还证实了Ni关于具有非负二分曲率的Kähler流形上多项式增长全纯函数存在性的猜想。