全纯辛变体的二元有界性、$K3$曲面的Zarin技巧和Tate猜想

摘要

我们研究了在双数等价下全纯辛变种族的有界性结果。通过在稳定带轮的某些模空间上构造低度大线丛，并证明了松下全纯辛变种大定理的双有理形式，我们证明了Zarhin技巧对$K3$曲面的类似性。
作为这些结果的结果，我们给出了特征值至少为$5$的有限域上$K3$曲面的Tate猜想的一个新的几何证明，以及任意有限域（包括特征值$2$的域）上Picard数至少为$2$曲面的Date猜想的简单证明。