摘要
我们开发了一种新的技术，使我们能够以统一的方式表明许多著名的组合定理，包括图兰定理、斯泽梅迪定理和拉姆齐定理，几乎可以肯定地在稀疏随机集内成立。例如，我们将Turán定理推广到随机集，证明了对于每一个$\epsilon>0$和每一个正整数$t\geq3$，都存在一个常数$C$，这样，如果$G$是$n$顶点上的随机图，其中每条边都是以至少$Cn^{-2/（t+1）}$的概率独立选择的，那么，随着概率趋于1，$n$趋于无穷大，每个具有至少$\左（1–\frac{1}{t-1}+\epsilon\right）e（G）$边的$G$子图都包含$K_t$的副本。这是急剧上升到恒定的$C$。我们还展示了如何证明结构结果的稀疏类比，给出了两个主要应用，即上述随机Turán定理的稳定性版本和稀疏超图删除引理。Schacht和Friedgut、Rödl和Schacht最近以不同的方式独立获得了许多类似的结果。
