摘要
我们介绍了一个关于乘法函数的“短平均数”和“长平均数”的一般结果，这两个结果是很容易理解的。这一结果有几个后果。首先，对于Möbius函数，我们证明了在形式为$[x，x+\psi（x）]$的几乎所有间隔中，$\mu（n）$的和中存在任意缓慢的抵消。这超出了之前在密度假设或更强的黎曼假设中已知的条件。其次，我们解决了关于$x^{varepsilon}$-光滑数在$[x，x+c（varepsi隆）\sqrt{x}]$形式区间中存在的长期猜想，无条件地恢复了Soundararajan的条件（基于黎曼假设）结果。第三，我们证明了$\lambda（n）\lambda$（n+1）$的平均值与$\lampda（n。这解决了一个古老的民俗学猜想，并构成了朝着乔拉猜想的方向发展。第四，我们证明了一个（一般）实值乘法函数$f$具有正的符号变化比例当且仅当$f$在至少一个整数上为负，在整数的正比例上为非零时。这改进了许多以前的工作，并且在Möbius函数的情况下已经是新的了。我们还获得了关于几乎所有区间上的光滑数以及乘法函数在所有平方长度区间上的符号变化的一些额外结果。\松动=-1
