摘要
我们证明了存在无穷多个大于$2$的正则二部Ramanujan图族。我们通过证明Bilu和Linial关于每个图的良好2-提升存在性的一个猜想的变体来实现这一点。我们还建立了无限族“不规则Ramanujan”图的存在性，其特征值受其泛覆盖的谱半径的限制。Linial和其他人推测这些家庭存在。特别地，对于所有$c，d\geq3$，我们证明了具有$\sqrt{c-1}+\sqrt}d-1}$所限定的所有非平凡特征值的$（c，d）$-双正则二部图的无穷族的存在性。我们的证明利用了一种新的技术来控制某些随机矩阵的特征值，我们称之为“交错多项式方法”
