摘要
对于任何平面投影族$（\mathcal{X}，\mathca{L}）\rightarrow C$，这样通用纤维$\mathcal{X}（X）_\eta$是klt$\mathbb{Q}$-Fano变体和$\mathcal{L}|_{mathcal{X}（X）_\eta}\sim_{\mathbb{Q}}-K{X{eta}}$，我们使用最小模型程序（MMP）中的技术来修改整个族。最终产品是这样一个系列：每一个纤维是klt$\mathbb{Q}$-Fano品种。此外，我们可以证明出现模型的Donaldson-Futaki不变量减少当族是固定Fano变种$（X，-K_X）$的测试配置时，这意味着Tian的猜想：给定$X$一个Fano流形，为了测试其K-（半，多）稳定性，我们只需要测试特殊的测试配置。
