平均多项式时间内超椭圆曲线上的计数点

摘要

设$g\geq1$，$Q\in\mathbf{Z}[x]$是一个二次无平方多项式$2g+1$。对于不除$Q$的判别式的奇素数$p$，让$Z_p（T）$表示有限域$\mathbf上亏格$g$的超椭圆曲线的zeta函数{F} _磅$通过减少方程$y^2=Q（x）$模$p$的系数获得。我们提出了一个显式确定性算法，该算法作为输入$Q$和一个正整数$N$，同时计算所有这些素数$p<N$的$Z_p（T）$，这些素数的平均复杂度是$g$、$\log N$中的多项式，以及表示$Q$所需的位数。