摘要
给定发电机的有限组$G$和一组$a$
Cayley图$\Gamma（G，A）$的$\mathrm{diam}（\Garma（G、A））$是最小的$\ell$，因此$G$的每个元素都可以表示为$A\cup A^{-1}$中最长的$\el$字。我们关注$\mathrm｛diam｝（G）的边界：=\mathrm{最大}_A\mathrm{diam}（\Gamma（G，A））$。
长期以来，人们一直猜测度为$n$的对称群的直径在$n$中是多项式有界的，但之前已知的最大上界在$\sqrt{n\log n}$中是指数的。对于$G=\mathrm{Sym}（n）$或$G=\fathrm{Alt}。这解决了Babai关于简单群直径猜想的一个关键公开案例。根据Babai和Seress（1992）的结果，我们的界还暗示了所有次数$n$的传递置换群直径的拟多项式上界。
