正规子群上相对$p'$-度的特征

摘要

设$Z$是有限群$G$的正规子群，$\lambda\in\mathrm{Irr}（Z）$是$Z$的不可约复数，$p$是质数。如果$p$不除$\chi\in\mathrm{Irr}（G）$上所有$\lambda$的整数$\chi（1）/\lambda（1）$，那么我们证明了$G/Z$的Sylow$p$-子群是阿贝尔的。这个定理将Gluck-Wolf定理推广到任意有限群，是证明著名的Brauer Height Zero猜想的主要障碍之一。