摘要
我们在Springer光纤同调的正则基础上证明了Lusztig的大多数猜想。这些猜想预言，这个基控制着半单代数群在具有正特征的代数闭域上李代数表示的数值。我们检查了几乎所有特征。为此，我们构造了幂零锥的一个非对易分辨率，它等价于Springer分辨率。一方面，这种非对易分解与本文作者和Rumynin早先获得的正特征导出的定位等价性密切相关。另一方面，它与由于与Langlands对偶群的仿射旗簇上的逆滑轮导出类别等价而产生的$t$-结构兼容。Arkhipov和第一作者建立的这种等价性符合局部几何Langlands对偶的框架。后一种兼容性允许人们应用Frobenius纯度定理来推导基的期望属性。我们预计，从代数几何和几何Langlands对偶的角度来看，Springer分解的非对易对应项将具有独立的意义。
