Newton多边形层的分层和$p$-可分群的Traverso猜想

摘要

特征$p$的代数闭域上$p$-可除群$D$的同构数（对应同构截点）是最小正整数$m$，因此$D[p^m]$决定了$D$直到同构（对应同属）。我们证明了这些不变量在常牛顿多边形的$p$-可分群族中是下半连续的。因此，它们可以细化牛顿多边形地层。在$p$-可分群的每个同构类中，我们确定了同构截止值的最大值，并给出了同构数的上界，证明了该上界在等倾情况下是最优的。特别是，后者反驳了特拉弗索的一个猜想。作为应用，我们回答了Zink关于$D[p^m]$到$D$的自同态的可生存性的问题。