摘要
我们研究了紧致光滑流形上$C^r$Anosov流，$r>2$的Ruelle和Selberg-zeta函数。我们证明了几个结果，最显著的是（a）对于$C^ infty$流，zeta函数在整个复平面上是亚纯的；（b） 对于满足聚束条件的接触流（例如，负曲率流形上的测地线流优于$19$-pinched），zeta函数在拓扑熵处有一个极点，并在其左侧的条带中进行解析；（c） 在与（b）相同的假设下，我们得到了关于周期轨道数的尖锐结果。我们的论点是基于对作用于各向异性电流的适当Banach空间的转移算子的谱性质的研究。
