摘要
我们考虑二次微分模空间上的$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$作用。如果$\mu$是$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$-不变概率测度,则关于$L^2(\mu)$上相关表示的关键信息(尤其是对角线作用相关衰减的精细渐近性,Teichmüller流)编码在相应叶理双曲拉普拉斯算子谱的$\!部分!(0,1/4)\!$ (控制互补序列的贡献)。这里我们证明了一个不变代数测度的本质谱包含在$[1/4,\infty)$中;即,对于每一个$\delta\!>\!0$,$(0,1/4\!-\!delta)$中只有有限多个特征值(以重数计)。特别是,所有代数不变测度都有一个谱间隙。