$L^{2，p}（\mathbb{R}^2）的有界线性扩张算子$

摘要

设$L^{2，p}（\mathbb{R}^2）$是Hessian属于$L^p$的平面上实值函数的Sobolev空间。对于任何有限子集$E\subset\Bbb{R}^2$和$p>2$，设$L^{2，p}（\Bbb}R}^2）|_E$是$E$上实值函数的空间，并带有跟踪半范数。本文构造了一个有界线性扩张算子$T:L^{2，p}（\mathbb{R}^2）|_E\rightarrowL^{2,p}。我们还提供了一个显式公式来近似$L^{2，p}（\mathbb{R}^2）|_E$跟踪半范数。