摘要
我们给出了对数正则模型$\bar M_g（\alpha）$的几何不变量理论（GIT）构造，该对数正则模型$\bar M_g（\alpha）$对于小的$\alpha\in（7/10–\epsilon，7/10]$为$\alpha\in \mathbb Q_+$）。我们证明$\bar M_g（7/10）$同构于Chow双正则曲线的GIT商$\bar M_g（7/10-\epsilon）$与双正则曲线的渐近线性Hilbert格式的GIT商同构。在每种情况下，我们对（半）稳定曲线及其轨道闭包进行了完全分类。Chow半稳定曲线具有普通的尖点和角点作为奇点，但不允许有椭圆尾。希尔伯特半稳定曲线满足进一步的条件；例如，它们不包含椭圆链。我们证明了存在一个收缩椭圆桥轨迹的小收缩$\Psi:\bar M_g（7/10+\epsilon）\to\bar M_g（7/10）$。此外，通过对数正则模型的GIT解释，我们构造了一个小收缩$\Psi^+：\bar M_g（7/10-\epsilon）\to \bar M_ g（7/10）$，即$\Psi$的Mori翻转。
