方形Sierpin滑雪毯的拟对称刚度

摘要

我们证明了标准1/3-Sierping滑雪毯$S_3$的每个拟对称自同胚都是一个欧氏等距。对于更一般族中的地毯，标准的$1/p$-Sierpi nn滑雪地毯$S_p$，$p\ge3$奇，我们证明了拟对称自映射的群是有限二面体。我们还建立了$S_p$和$S_q$只有在$p=q$时才是拟对称等价的。证明这些事实的主要工具是一个新的不变量——路径族的某个离散模——它保存在地毯的拟对称映射下。