赫希猜想的反例

摘要

赫希猜想（1957）指出，具有$n$面的$d$维多面体的图形（组合）直径不能大于$n-d$。也就是说，多面体的任意两个顶点可以通过最多$n-d$条边的路径连接。
本文给出了该猜想的第一个反例。我们的多面体有43美元和86美元的层面。它是从一个具有$48$面的$5$维多面体得到的，这违反了Klee和Walkup的$d$-step猜想的某种推广。