摘要
我们导出了Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上不等式的尖锐常数，其在欧几里德空间$\mathbb{R}^n$上的类似物是众所周知的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。由于20多年前的杰里逊·李事件，之前只知道一个特例。从这些不等式中，我们得到了它们对偶的尖锐常数，即拉普拉斯和保角不变分数拉普拉斯的Sobolev不等式。通过考虑这些不等式的极限情况，得到了$\mathbb{H}^n$上类似Onofri不等式和log-Sobolev不等式的尖锐常数。该方法与用于获得$\mathbb｛R｝^n$不等式的方法完全不同，并且可以（并且已经）用于给出HLS不等式的新的、无重排的证明。
