摘要
经典的Waring问题是将每个自然数表示为$g（k）$$k次幂的和。最近，人们对非阿贝尔群，特别是简单群的类似问题产生了相当大的兴趣。这里，$k$-th幂词可以替换为任意的组词$w\ne1$，目的是将组元素表示为$w$值的短积。
对于这个Waring型问题，我们给出了一个最佳的可能解，这个解有点令人惊讶，它适用于足够高阶的（非交换）有限单群，表明长度为2的乘积足以表示所有元素。
在此过程中，我们还获得了关于有限域上经典群的特征值、单词映射图像中的正则半单元以及共轭类的乘积的新结果，这些结果可能是独立的。
我们的方法涉及代数几何和表示理论，特别是Lusztig的李型群表示理论。
