计算截断θ函数及其导数和积分的近似最优方法

摘要

提出了一种计算截断θ函数及其导数和积分的长时间方法。该方法简单、严谨、明确，适合计算机实现。我们反复将泊松求和公式应用于截断的θ函数，同时在每次重复后适当地规范化线性和二次参数。该方法依赖于复数指数的周期性，这使得参数能够适当规范化，并依赖于高斯函数的自相似性，这确保我们在每次应用泊松求和后仍然可以获得截断的θ函数。换句话说，我们的方法依赖于θ函数的模属性。讨论了Riemann-zeta函数的数值计算和Waring型丢番图方程解的个数的求法。