摘要
本文首次描述了一个不可积方程在特定区域内两个孤子的碰撞。我们考虑四次gKdV方程$\partial_t u+\partial_x（\partial_x^2 u+u^4）=0$的解，其表现为$t\to-\infty$like\[u（t，x）=Q_{c_1}（x-c_1t）+Q_{c_2}（x-c_2t）+\eta（t，x），\]，其中$Q_{c}（x-ct）$是孤立子，$\|\eta（t）\|_{H^1}\ll\|Q_{c_2}\|_{H^1}\ll\|Q_｛c_1｝\|_｛H^1｝$。
$u（t）$的全局行为由以下稳定性结果给出：对于所有$t\in\mathbb{R}$，$u（t，x）=Q_{c_1（t）}（x-y_1（t））+Q_{c_2（t）{（t-y_2（t）=c1^{+}$，$\lim_{t\to+\infty}c2（t）=c2^{+{$。
在$u（t）$是纯$2$-孤子解作为$t\to-\infty$的情况下（即$\mathrm{限制}_{t\to-\infty}\vert\eta（t）\vert_{H^1}=0$），我们得到了$c_1^{+}>c_1，c_2^{+{ltc_2$，对于剩余部分，$\mathrm{限制}_{t\to+\infty}\vert\eta（t）\vert_{H^1}\gt 0$。因此，与可积KdV方程（或mKdV方程式）相比，不存在整体纯2孤子解，碰撞是非弹性的。然后提出了一个不同的全局2-孤子概念。
