自由群的自同构群的稳定同调

摘要

已知$n$生成元上自由群的自同构的群$\operatorname｛Aut｝（F_n）$的同调在一定的稳定范围内与$n$无关。利用同伦理论的工具，我们证明了在这个范围内它与对称群的同调性是一致的。特别地，我们确认了$\operatorname{Aut}（F_n）$的稳定有理同调消失的猜想。