摘要
我们研究了$\mathbb{H}\times\mathbb{R}$中的完全极小图，它在$\mathbb{H{$中的理想内接多边形$\Gamma$的交替边上取渐近边值正负无穷大。我们给出了多边形（以及$\Gamma$中的所有内接多边形）边的“长度”的必要和充分条件，以确保该图的存在。然后，我们将其应用于在$\mathbb{H}\times\mathbb{R}$中构造完整的极小图，这些图共形地表示复杂平面$\mathbb{C}$。这样一个图的垂直投影产生了从$\mathbb{C}$到$\mathbb{H}$的调和微分同构，从而推翻了Rick Schoen和S.-T.Yau的猜想。
