摘要
对于$d\ge3$，我们构造了Lebesgue测度对$\mathbb{R}^d$中标准Poisson点过程点的非随机、公平和平移等价分配，定义为将其吸引域分配给每个泊松点，吸引域相对于泊松过程点施加的重力场所诱导的流动。我们证明了这种分配规则在以下意义上是经济的：分配直径定义为包含原点的吸引力盆地的直径$X$，是一个随机变量，尾部迅速衰减。具体来说，对于所有$R>2$，我们都有尾部界限\[\mathbb{P}（X>R）\leC\operatorname{exp}\big[-cR（\logR）^{\alpha_d}\big]\]，其中：$\alpha_d=\frac{d-2}{d}$表示$d\ge4$$\alpha_3$可以作为小于$-4/3$的任何数字；$C$和$C$是依赖于$d$和$\alpha_d$的正常数。这是Lebesgue测度对尾部$\mathbb{P}（X>R）$具有次多项式衰减的泊松点过程的分配规则的首次构造。
