随机共形雪花

摘要

在经典分析的许多问题中，极值配置似乎表现出复杂的分形结构，这使得描述它们和解决此类问题变得困难。对于与分形分析属于谐波测量我们认为，在此类问题中寻找极值时，应该使用随机分形，而不是确定性分形。我们引入了一类新的分形：随机共形雪花，并研究它们的属性，开发工具来估计谱，并显示在这类中可以找到极值。作为一个应用，我们从下面显著改进了关于调和测度极值行为的已知估计，展示了如何构造一个相当简单的雪花，其谱非常接近于推测的极值。