摘要
阿贝尔微分方程$y’=p（x）y^2+q（x）y^3$被认为在复数的集合$a=\｛a_1，\dots，a_r\｝$处具有中心，如果对于任何解$y（x）$（初始值$y（a_1）$足够小），$y（a_1）=y（a_2）=\dots=y（a_r）$。
如果存在多项式$\tilde p$、$\tilde{q}$和$W$，使得$p=\int p$和$q=\int q$可以表示为$p（x）=\ tilde{p}（W（x））$、$q（x）=\ tilde}（x））$和$W（A_1）=W（A_r）$，则称多项式$p、q$满足$A$上的“多项式合成条件”。我们表明，对于$P$和$Q$的大范围度（仅受这些度的公约数的某些假设限制），合成条件提供了中心1的非常精确的近似值，最多可包含有限个未考虑的配置。据我们所知，这是导致Abel方程中心问题的第一个“一般”（即不限于$p$和$q$的小阶或这些多项式的一种非常特殊的形式）。
作为一个重要的中间结果，我们证明了“在无穷远处”（根据参数空间的适当投影）中心条件由形式为$\int的“力矩方程”系统给出^{宋体}_{a_1}P^k q=0$，$s=2，\点，r$，$k=0,1，…\；$。
