摘要
考虑一个三维$N$玻色子系统，它通过排斥短程对势$N^2V（N（x_i-x_j））$相互作用，其中$\mathbf{x}=（x_1，\ldots，x_N）$表示粒子的位置。设$H_N$表示系统的哈密顿量，设$\psi_{N，t}$是薛定谔方程的解。假设初始数据$\psi_{N，0}$满足$k=1,2，\ldots\；$的能量条件。我们还假设初始状态的$k$-粒子密度矩阵被渐近分解为$N\to-infty$。我们证明了$\psi_{N，t}$的$k$-粒子密度矩阵也是渐近分解的，单粒子轨道波函数解Gross-Pitaevskii方程，这是一个三次非线性薛定谔方程，耦合常数由势$V$的散射长度给定。如果能量条件仅适用于$k=1$，但假设$\psi_{N，0}$的因式分解具有更强的意义，我们也证明了相同的结论。
