摘要
我们证明了B.和M.Shapiro猜想，如果一组多项式的Wronskian只有实根，那么这组多项式的复数跨度有一个由实数系数多项式组成的基。这尤其意味着以下结果：
如果参数化有理曲线$\phi:\Bbb{C}\mathbb P^1到\Bbb{C}\mathbbP^r$的所有分支点都位于Riemann球面$\Bbb}\matHBbP^1$中的一个圆上，那么$\phi$将该圆映射到一个合适的实子空间$\mathbb-r\mathbb2P^r\subset\Bbb_2C}\MathbbP~r$。
该证明基于高斯模型中的Bethe ansatz方法。关键的观察结果是，欧氏空间上的对称线性算子具有实谱。
在附录A中，我们讨论了Gaudin模型中与Bethe向量相关的微分算子的性质。特别地，我们证明了一个在复代数几何中可能有用的语句；它声称，如果相应的高斯哈密顿量的谱是简单的，则格拉斯曼量中的某些舒伯特循环是横向相交的。
在附录B中，我们给出了关于主函数临界点轨道实性的一个猜想，并证明了与$a_r$、$B_r$和$C_r$型李代数相关的主函数的这个猜想。
