元组I中的素数

摘要

我们介绍了一种方法来证明存在非常接近的素数。这种方法取决于算术级数中素数的分布水平。假设Elliott-Halberstam猜想，我们证明了存在无穷多个相差16或更少的素数。即使是一个弱得多的猜想，也意味着素数之间往往有无限的距离。我们无条件地证明了连续素数的存在，它们比平均间距的任意小倍数都更接近，即[liminf{n\to-infty}\frac{p{n+1}-p_n}{logp_n}=0。]我们将在后面的文章中进一步量化这个结果。