实二次域亏格域上Stark-Heegner点的合理性

摘要

我们研究的是Stark-Heegner积分在模椭圆曲线$E$上。这些对象是由某些$p$adic积分的值给出的$E$上的$p$adic点，但它们是在实二次域$K$的环类域上推测定义的。本文通过证明由$K$的某些亏格特征加权的Stark-Heegner点的线性组合定义在$K$预测的二次扩张上，为这个代数性猜想提供了一些证据。这些组合的不消失也与适当扭曲的Hasse-Weil$L$-系列$E$超过$K$有关，这符合经典Heegner点的Gross-Zagier公式的精神。