摘要
设$X$是亏格$g_{X}\geq1$的紧致黎曼曲面。1984年，G.Faltings引入了一个新的与$X$关联的不变量$\delta_{\operatorname{Fal}}（X）$。在本文中，当$g{X}>1$时，根据$X$产生的基本微分几何不变量，给出了$\delta{\operatorname{Fal}}（X）$的显式界。作为一个应用，我们能够仅根据亏格给出模曲线族$X_{0}（N）$的Faltings的delta函数的界。结合A.Abbes、P.Michel和E.Ullmo的工作，得出了与$X{0}（N）$相关的雅可比矩阵$J{0}（N）$Fallings高度的渐近公式。
