摘要
假设$G$是局部紧阿贝尔群，并在卷积下写出有界、正则、复值测度代数的$\mathbf{M}（G）$。度量$\mu\in\mathbf{M}（G）$称为幂等元如果$\mu\ast\mu=\mu$，或者如果$\widehat{\mu}$只接受值$0$和$1$。Cohen-Helson-Rudin幂等定理表明，测度$\mu$是幂等的当且仅当集合$\{gamma\in\widehat{G}:\wideheat{mu}（\gamma）=1\}$属于陪集环也就是说，我们可以写\[\widehat{G}$的\[\wedehat}=\sum{j=1}^L\pm1_{\gamma_j+\gamma_j}]，其中$\Gammaj$是$\wideheat{G{$的开放子组。
本文证明了$L$可以根据范数$\Vert\mu\Vert$有界，实际上可以取$L\leq\exp\exp（C\Vert\mu\Vert^4）$。特别是，即使对于有限群，我们的结果也很重要。
