摘要
解决了Lane-Emden型拟线性方程和Hessian方程解的存在性问题，获得了解的全局逐点估计，包括以下两个模型问题：[-\Delta_p u=u^q+\mu，\qquad F_k[-u]=u^q+\mu，\q quad u\ge 0，\]在$\mathbb{R}^n$上，或在有界域$\Omega\子集\mathbb{R}^n$中。这里$\Delta_p$是由$\Delta_pu=｛\rm div｝\，（\nabla u | \nabla u | ^｛p-2｝）$定义的$p$-拉普拉斯算子，$F_k[u]$是$k$-黑森算子，定义为黑森矩阵$D^2 u$（$k=1,2，\dots，n$）的$k\乘以k$主子的和$\mu$是$\Omega$上的非负可测函数（或测度）。
即使对于L^s（Omega）$，$s>1$中的良好数据$\mu\，这些方程类在重整化（熵）或粘度意义下的可解性也是一个公开的问题。这些结果是从我们的存在性准则中推导出来的，对于第一个方程，其尖角指数为$s=\frac{n（q-p+1）}{pq}$，对于第二个方程，则为$s=\frac{n（q-k）}{2kq}$。此外，给出了可移除奇异点的一个完整特征。
我们的方法基于Wolff势、并元模型和非线性迹不等式的系统使用。我们利用了Kilpeläinen和Malín、Trudinger和Wang以及Labutin在势理论和PDE方面的最新进展。这使我们能够处理奇异解、非局部算子和分布奇点，并同时发展准线性方程和Monge-Ampère型方程的理论。
