摘要
我们确定了$H（x，y，z）$的数量级，对于所有$x，y$和$z$，整数$n\lex$在$（y，z]$中有除数。我们还研究了$H_r（x，y，z）美元，整数$n\lex$的数量正好在$（y，z]$r中有$r$除数。当$r=1$时，我们为所有满足$z\lex^{1/2-\varepsilon}的$x，y$. 对于每$r\ge 2$，$C>1$和$\varepsilon>0$，我们一致地确定$y$大和$y+y/（\logy）^{log4-1–\varepsilon}\lez\lemin（y^{C}，x^{1/2-\varepsilon}）$的$Hr（x，y，z）$的量级。作为这些边界的结果，我们解决了1960年Erdõs的一个猜想和Tenenbaum的一些猜想。证明的一个关键要素是关于均匀顺序统计量分布的一个新结果。
