摘要
我们引入了度量空间的子类型证明了对于Banach空间，它与Rademacher余型的经典概念一致。这产生了Ribe定理的一个具体版本，解决了Banach空间非线性理论中长期存在的一个开放问题。我们将我们的结果应用于度量几何中的几个问题。也就是说，我们在均匀嵌入和粗嵌入的研究中使用了度量子类型，特别解决了当$L_p$粗嵌入或均匀嵌入到$L_q$时的分类问题。我们还证明了Maurey-Pisier定理的一个非线性类比，并用它回答了Arora、Lovász、Newman、Rabani、Rabinovich和Vempala提出的一个问题，以及由Matoušek得到度量Ramsey定理的数量界。
