摘要
我们研究了映射类群$\mathcal{MCG}（S）$的大尺度几何。我们的主要结果是，对于$\mathcal{MCG}（S）$的任何渐近锥，局部紧子集的最大维数与$\mathcal{MCG}（S）$的自由交换子群的最大秩一致。一个应用是Brock-Farb秩猜想的证明，该猜想断言$\mathcal｛MCG｝（s）$具有维数为$N$的拟平坦当且仅当它具有秩为$N$的自由阿贝尔子群。（Hamenstadt也用不同的方法证明了这个猜想。）我们还用Weil-Peterson度量计算了Teichmuler空间中拟平面的最大维数。
