摘要
对于任意两个图$G$和$H$，可以通过将从$G$到$H$的所有图多同态作为单元来关联单元复合体${\tt Hom}（G，H）$。
在本文中，我们证明了Lovász猜想，它表明
如果${\tt Hom}（C_{2r+1}，G）$是千美元$-连接，然后$\chi（G）\geq k+4$
其中$r，k\in\mathbb｛Z｝$，$r\geq 1$，$k\geq-1$和$C_{2r+1}$表示具有$2r+1$顶点的循环。
证明需要对复数${\tt-Hom}（C_{2r+1}，K_n）$进行分析。对于偶数$n$，图着色的障碍是$H^*（{\tt Hom}（C_{2r+1}，K_n）中存在的扭转；\mathbb{Z}）$。对于奇数$n$，障碍物表示为${\tt-Hom}（C_{2r+1}，K_n）$的Stiefel-Whitney特征类的某些幂的消失，其中后者被视为$\mathbb{Z} _2$-由$C_{2r+1}$的反射引起的对合空间。
