摘要
对于光滑紧致有限维流形的微分同态，我们考虑周期为$n$的周期点的数量作为$n$函数增长的速度问题。在许多常见的情况下（例如，Anosov系统），增长是指数增长，但任意快速增长是可能的；事实上，第一位作者已经证明，对于$C^2$或更平滑的微分同态，任意快速增长在拓扑（Baire）上是通用的。在目前的工作中，我们表明，相比之下，对于我们称为“流行率”的一般性测量理论概念，增长速度并不比指数快多少。特别地，我们证明了对于每个$\rho，\delta>0$，存在一组普遍存在的$C^{1+\rho}$（或更平滑的）差分同态，对于某些独立于$n$的$C$，周期$n$点的数量在$\exp（Cn^{1+/delta}）$的上方有界。我们还获得了周期点的双曲性作为$n$函数衰减的一个相关界，并对$1$-维自同态得到了相同的结果。对于周期点数量的增长及其双曲性的衰减，拓扑泛型行为和测量理论泛型行为之间的对比表明，这是一个微妙而复杂的现象，令人想起KAM理论。在第一部分中，我们陈述了我们的结果，并描述了我们使用的方法。我们完成了$1$-维$C^2$-光滑情形中的大多数证明，并概述了建立一般情形所需的其余步骤，这些步骤被推迟到第二部分。
我们在本文中开发的方法的新特点是引入了牛顿插值多项式作为扰动迭代映射轨迹的工具。
