指数丢番图方程的经典和模方法I.斐波那契和卢卡斯完美幂

摘要

这是我们将指数丢番图方程（对数中的线性形式，Thue方程等）的经典方法与基于费马最后定理证明的一些思想的模块方法相结合的一系列论文中的第一篇。本文给出了三个对数线性形式的新的改进界。我们还将经典技术与模块化方法相结合，证明了斐波那契数列中唯一的完美幂是$0$、$1$、$8$和$144$，而卢卡斯数列中的唯一完美幂是$1$和$4$。