摘要
我们证明了$\overline{\mathbb{Q}}$-varier$X$上有限阶自同构的存在性意味着$X$的某些周期的对数与$\Gamma$-函数的特殊值的对数之间存在代数线性关系。这意味着Anderson、Colmez和Gross对CM阿贝尔变种周期的结果略有不同，这对更大类别的CM动机是有效的。特别地，我们证明了Gross-Deligne[11，p.205]的周期猜想的一种弱形式（这不应与Deligne关于$L$-函数的周期和值的猜想混淆）。我们的证明依赖于K.Köhler和第二作者在[13]中证明的算术不动点公式（等变算术Riemann-Roch定理）和de Rham复形的等变解析扭转的消失。
