3-流的鲁棒传递奇异集是部分双曲吸引子或排斥子

摘要

受Lorenz显著混沌流的启发，本文描述了封闭$3$-流形上所有具有奇异性的$C^1$鲁棒传递集的结构：它们是具有体积膨胀中心方向的部分双曲集，或者是吸引子，或者是排斥子。特别是，对于封闭$3$-流形上的流，任何具有奇点的$C^1$鲁棒吸引子总是有一个不变叶理，其叶被流向前收缩，并且在每个轨道上都有正的Lyapunov指数，这表明任何$C^1$鲁棒吸引子类似于几何Lorenz吸引子。