紧三球的有限能量叶理与哈密顿动力学

摘要

截面曲面是研究三维动力系统的经典工具。它们的使用可以追溯到庞加莱和伯霍夫的工作。本文通过在有限多个可分辨周期解的补集中构造一个横截面系统，给出了这个概念的自然推广。这种系统是通过伪全纯曲线为紧致$3$-球体上的非退化Reeb流建立的。这些应用涵盖了$T_1S^2\equiv\mathbb上的非退化测地线流{R} P（P）^通过它的双覆盖$S^3$，以及$\mathbb{R}^4$中的非退化哈密顿系统，限制为接触型的类球形能量表面。